Polinomial

POLINOMIAL (Suku Banyak)

Teorema Horner :

1. Buat tabel horner
2. Masukan koefisien banyak
3. Operasi horner 

Algoritma Pembagian :
f(x)=p(x).h(x).s(x)

Keterangan :
f(x) :fungsi polinom
p(x) :pembagi polinom
h(x) :hasil bagi polinom
s(x) :sisa bagi polinom

Ada 2 cara :

1. Cara Bersusun
2. Teori Horner

Contoh :
x⁴- 2x² + x - 5 : x - 2

x - 2x⁴ + 0x³ - 2x² + x-5
          x⁴ - 2x³
        ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
                 2x³ - 2x² + x - 5
                 2x³ - 4x²
            ￣￣￣￣￣￣￣￣
                         2x² + x - 5   
                         2x² -  4x
                       ￣￣￣￣￣
                                  5x - 5
                                  5x - 10
                           ￣￣￣￣￣
                                           5

Algoritma Pembagi
𝑥⁴ - 2𝑥² + 𝑥 - 5 = (𝑥 - 2)(𝑥³ + 2𝑥² + 2𝑥 + 5)+5
Pembuktian
(𝑥 - 2)(𝑥³ + 2𝑥² + 2𝑥 +5) + 5
=𝑥⁴ + 2𝑥³ + 2𝑥² + 5𝑥 - 2𝑥³ - 4𝑥² -  4𝑥 - 10 + 5
=𝑥⁴ + 2𝑥³ - 2𝑥³ + 2𝑥² - 4𝑥² +  5𝑥 - 4𝑥 - 10 +5
=𝑥⁴ - 2𝑥² +  𝑥 - 5 (TERBUKTI)


Teori Horner

              x⁴     x³      x²     x¹     x⁰

          │1        0      -2      1     -5
          │
       2 │0        2        4      4     10   
          │━━━━━━━━━━━
          │1         2        2      5    │  5     sisa
                                                 ━━━

• Penjumlahan f(x) + g(x)

f(x)=5x⁴+3x³+2x²+x-5
g(x)=3x²+5x+1

=(5x⁴+3x³+2x²+x-5)+(3x²+5x+1)
=5x⁴+3x³+2x²+x-5+3x²+5x+1
=5x⁴+3x³+3x²+2x²+5x+x+1-5
=5x⁴+3x³+5x²+6x-4

• Pengurangan f(x)-g(x)